Полузащитник «Динамо-2» подписал соглашение с клубом до лета 2024 года с возможностью продления ещё на один сезон.
Максим начал заниматься футболом в пятилетнем возрасте в волоколамской спортивной школе «Элегант». Через несколько лет отправился на просмотр в «Динамо», где остался после первой тренировки. В динамовской академии тренировался под руководством Алексея Колокольчикова и Филиппа Соколинского.
В январе 2021 Александров отправился на тренировочный сбор в Турцию вместе с «Динамо-2». Весной привлекался к тренировкам команды Александра Кульчия, попал в заявку на первые матчи возобновлённого сезона ПФЛ. В апреле того же года дебютировал за динамовскую «двойку». Всего за три неполных сезона во Второй лиге универсальный футболист сыграл на разных позициях в 51 матче, забил гол и отдал 4 голевые передачи.
На зимних сборах главной команды в феврале 2022 Александров приглашался для участия в контрольных матчах, но так и не появился на поле, позже привлекался к тренировкам с основным составом и в ноябре этого года попал в заявку «Динамо» на матч Кубка России.
